名校
解题方法
1 . 如图，有一块扇形草地
，已知半径为R，
，现要在其中圈出一块矩形场地
作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧
上，且线段
平行于线段；
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设
，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段； (1)若点A为弧
的一个三等分点，求矩形的面积S；(2)设
，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
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2023-08-05更新
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919次组卷
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5卷引用：上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为
，C，D两点在半圆弧上，且
，设
；
时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，
，
和
组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；
时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段
，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
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2021-09-06更新
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5798次组卷
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17卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）课时20 三角函数的图像与性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第五章三角函数章末测试-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月检测数学试题（已下线）专题09 三角函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题四川省内江市内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省本溪市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 三角恒等变换、函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题
解题方法
3 . 随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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名校
4 . 如图,学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆AB顶部的仰角为
俯角最后一排学生C的俯角为
最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为
旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.
(1)设
米,试用
和
表示旗杆的高度AB(米)；
(2)测得
米，
若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?
俯角最后一排学生C的俯角为最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.(1)设
米,试用和表示旗杆的高度AB(米)；(2)测得
米，若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?
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2019-11-08更新
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627次组卷
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5卷引用：上海市曹杨二中2018-2019学年高一下学期期中数学试题
上海市曹杨二中2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）第5讲+解三角形（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市嘉定一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形的池底水平铺设污水净化管道（直角
，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化的效果越好.设计要求管道的接口E是的中点，F，G分别落在
，上，且
，
，设
.
（1）当为何值时，的面积S最小，并求出最小值；
（2）试将污水管道的长度
表示成的函数，并写出定义域；
（3）当为何值时，污水净化的效果最好，并求此时管道的长度.
的池底水平铺设污水净化管道（直角，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化的效果越好.设计要求管道的接口E是的中点，F，G分别落在，上，且，，设.（1）当
为何值时，的面积S最小，并求出最小值；（2）试将污水管道的长度
表示成的函数，并写出定义域；（3）当
为何值时，污水净化的效果最好，并求此时管道的长度.
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名校
6 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（
三条边，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，
分别落在线段
上，已知
米，
米，记
.
(1)试将污水净化管道的总长度
（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度
（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问
取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
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2018-12-10更新
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2735次组卷
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19卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题上海市金山中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）2015届上海市普陀区高三三模调研理科数学试卷2015届上海市普陀区高三三模调研文科数学试卷福建省莆田六中、四中2018-2019学年高一下学期期中数学试题2017年上海市七宝中学高考模拟数学试题第五章 三角函数 本章复习提升上海市七宝中学2016届高三上学期期中（理科）数学试题（已下线）第04讲 三角函数应用（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市资中县第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考试卷数学（理）试题【全国百强校】陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二（上）期中数学试题（文科）【全国百强校】江苏省南京金陵中学2019届高三第一学期期中考试数学试题【全国百强校】江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题
名校
7 . 如图，
、
是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为
，
，两端之间的距离为
.
（1）某移动公司将在之间找一点
，在处建造一个信号塔，使得对
、的张角与对
、的张角相等，试确定点的位置.
（2）环保部门将在之间找一点
，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.
、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在
之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.（2）环保部门将在
之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.
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2016-12-03更新
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2060次组卷
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12卷引用：上海市建平中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题
上海市建平中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题上海市建平中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）2014届上海市虹口区高三5月模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届上海市虹口区高三5月模拟考试文科数学试卷上海市建平中学2015届高三下学期4月月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题上海实验学校2022届高三冲刺模拟卷三数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【测】（已下线）第八章 解析几何 专题6 有关张角的最值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
