2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料,可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素,体现了数学的对称美,并且符合两个特点:一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线,左、右屋面曲线对称,可用圆弧拟合屋面曲线,且圆弧所对的圆心角为30°±2°;二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径,水平距离为半坡宽度,且.如图为某宋代建筑模型的结构图,其中A为屋脊,B,C为檐口,且所对的圆心角,所在圆的半径为4,,则( )
A.的长为 |
B. |
C.若与所在两圆的圆心距为,则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点 |
D.若与所在两圆的圆心距为4,要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点,可将圆心角θ缩小 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根呈南北方向的水平长尺(称为“圭”)和一根直立于圭面的标杆(称为“表”),如图.成语有云:“立竿见影”,《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8:00和中午13:00的太阳高度角分别为()和().设表高为1米,则影差( )(参考数据:,)
A.2.016米 | B.2.232米 | C.2.428米 | D.2.614米 |
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3 . 勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载,在公元前1120年,商高答周公曰“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五,既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五,两矩共长二十有五,是谓积矩. ”因此,勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后,希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理,因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期,吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积(阴影部分)是大正方形面积一半,则直角三角形中较小的锐角的大小为_________ .
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4 . 高新体育中心体育馆(图1)是成都大运会乒乓球项目比赛场馆,该体育馆屋顶近似为正六边形,屋底近似为正六边形.
(1)如图2,已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状,测得,米,求该电缆的长度;
(2)如图3,若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊,若1号塔吊(点处)驾驶员观察2号塔吊(点处)驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊(点处)驾驶员的仰角为,且1号塔吊高米,2号塔吊比1号塔吊高米,则3号塔吊高多少米?(塔吊高度以驾驶员所在高度为准).
(1)如图2,已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状,测得,米,求该电缆的长度;
(2)如图3,若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊,若1号塔吊(点处)驾驶员观察2号塔吊(点处)驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊(点处)驾驶员的仰角为,且1号塔吊高米,2号塔吊比1号塔吊高米,则3号塔吊高多少米?(塔吊高度以驾驶员所在高度为准).
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2023-07-18更新
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557次组卷
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5卷引用:四川省成都市成华区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市成华区2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
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5 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物,是文物价值最高、份量最重的宝物之一.1961年,它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一.如图,为测量开封铁塔的高度,选择和一个楼房的楼顶为测量观测点,已知在水平地面上,开封铁塔和楼房都垂直于地面.已知,,,在点处测得点的仰角为,在点处测得点的仰角为,则开封铁塔的高度为________ .
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2023-07-09更新
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553次组卷
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5卷引用:河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷吉林省长春市公主岭一中,榆树实验,九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
6 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出公式:复数是虚数单位.已知复数,设,则的值可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 宝塔山是延安的标志,是革命圣地的象征,也是中国革命的摇篮,见证了中国革命的进程,在中国老百姓的心中具有重要地位.如图,在宝塔山的山坡A处测得,从A处沿山坡直线往上前进到达B处,在山坡B处测得,,则宝塔CD的高约为_________ m.(,,结果取整数)
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2022-12-06更新
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1012次组卷
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7卷引用:陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第一次检测考试数学试题
陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第一次检测考试数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)6.4.2 平面向量的应用(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类(3)(已下线)专题01:基本量法解三角形(三大类型)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(基础版)
解题方法
8 . 文笔塔,又称慈云塔,位于保山市隆阳区太保山麓,古塔建设于唐代南诏时期.2007年4月在原址拆除重建后的文笔塔新塔与广大市民见面.如图,某同学在测量塔高AB时,选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C和D. 测得,在点 C测得塔顶A仰角为,已知,,且CD=56米.
(1)求;
(2)求塔高AB(结果保留整数).
(1)求;
(2)求塔高AB(结果保留整数).
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2022-07-20更新
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1006次组卷
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4卷引用:高考新题型-平面向量及其应用
高考新题型-平面向量及其应用(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)云南省保山市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题(已下线)第12讲 余弦定理、正弦定理的应用
9 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世数学家处理数学问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明,这种证明方式优雅而直观.观察图形可知,阴影直角三角形的短直角边为或,所以该图直观地反映了公式.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽,可得公式( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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名校
解题方法
10 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,始于1551年明代嘉靖年间,明末已成为贡品人朝,产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外.经历代艺人刻苦钻研、精工创制,荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长,偏称游人携袖里,不劳侍女执花傍;宫罗旧赐休相妒,还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇,其平面图为图2的扇形COD,其中,动点P在上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是( )
图1 图2
A.若,则 | B.若,则 |
C. | D. |
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2022-04-22更新
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2825次组卷
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10卷引用:考点08 三角恒等变换(核心考点讲与练)
(已下线)考点08 三角恒等变换(核心考点讲与练)(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题福建师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题