1 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数．
(1)判断函数，是否是函数，不必说明理由；
(2)若函数是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；
(3)若函数是函数．求实数的取值范围；
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有．
③不是单调函数，但是它图像连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则              ．（不必说明理由）

2 . 定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（I）设函数，求证：；
（II）记向量的相伴函数为，当且时，求的值；
（III）将（I）中函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像．已知，问在的图像上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．