名校
解题方法
1 . 由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos3x－cosx－2(1－cos2x)cosx
＝4cos3x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin3x；
(2)请求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos3x－3cosx，求出sin18°的值．
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos3x－cosx－2(1－cos2x)cosx
＝4cos3x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin3x；
(2)请求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos3x－3cosx，求出sin18°的值．
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2022-07-05更新
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830次组卷
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8卷引用：第十章 三角恒等变换（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第十章 三角恒等变换（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（三角恒等变换）拔高能力练（苏教版）（已下线）第十章本章回顾（已下线）专题19 切比雪夫（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近苏教版（2019）必修第二册课本习题第10章复习题
11-12高一·全国·课后作业
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解题方法
2 . 已知
，
，求
的值．
，，求的值．
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2021-02-06更新
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3104次组卷
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22卷引用：第10章 三角恒等变换（综合测试） -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第10章 三角恒等变换（综合测试） -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式（四）（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第5课时练习卷2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一下学期综合练习（三）数学试卷人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.3 倍角公式人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结山西省大同市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题（已下线）题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）第10讲 二倍角的正弦、余弦和正切公式-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题（已下线）复习题二3（已下线）专题04 三角变换贵在活，恒等始终是重点陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第三单元 3.3 角和与差的三角公式湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第四章 习题课三角恒等变换的综合应用-北师大版（2019）高中数学必修第二册练习人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题湘教版（2019）必修第二册课本习题第2章复习题
