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解题方法
1 . 由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式,对于cos3x,我们有cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.
(1)求证:sin3x=3sinx-4sin3x;
(2)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x;
(3)利用结论cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.
(1)求证:sin3x=3sinx-4sin3x;
(2)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x;
(3)利用结论cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.
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2022-07-05更新
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811次组卷
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8卷引用:第十章 三角恒等变换(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)
第十章 三角恒等变换(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)第十章本章回顾江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题19 切比雪夫(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近(已下线)模块三 专题5 大题分类练(三角恒等变换)拔高能力练(苏教版)苏教版(2019)必修第二册课本习题第10章复习题
11-12高一·全国·课后作业
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解题方法
2 . 已知,,求的值.
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2021-02-06更新
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3065次组卷
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22卷引用:第10章 三角恒等变换(综合测试) -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第10章 三角恒等变换(综合测试) -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式(四)(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第5课时练习卷2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一下学期综合练习(三)数学试卷人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.3 倍角公式人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结山西省大同市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次(线上4月)月考数学试题(已下线)题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5(已下线)复习参考题5(已下线)第10讲 二倍角的正弦、余弦和正切公式-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题(已下线)复习题二3(已下线)专题04 三角变换贵在活,恒等始终是重点陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第三单元 3.3 角和与差的三角公式湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第四章 习题课三角恒等变换的综合应用-北师大版(2019)高中数学必修第二册练习人教A版(2019)必修第一册课本习题第五章复习参考题湘教版(2019)必修第二册课本习题第2章复习题
19-20高一·全国·课后作业
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3 . 已知函数的最大值为1,
(1)求常数的值;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)求使成立的x的取值集合.
(1)求常数的值;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)求使成立的x的取值集合.
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2020-02-07更新
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3625次组卷
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12卷引用:第五章 三角函数章节测试(A)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第五章 三角函数章节测试(A)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)第五章 三角函数 (练基础)人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题(已下线)复习参考题5广东省广州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题天津经济技术开发区第一中学2023届高三上学期期中数学试题人教A版(2019)必修第一册课本习题第五章复习参考题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月月考数学试题
19-20高一·全国·课后作业
解题方法
4 . (1)已知,求的值
(2)已知,求的值
(3)已知,求的值;
(4)已知,求的值.
(2)已知,求的值
(3)已知,求的值;
(4)已知,求的值.
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2020-02-07更新
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1646次组卷
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6卷引用:第5章 三角函数 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第5章 三角函数 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结(已下线)题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5(已下线)复习参考题5人教A版(2019)必修第一册课本习题第五章复习参考题
19-20高一·全国·课后作业
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解题方法
5 . (1)已知都是锐角,,求的值;
(2)已知,求的值
(3)已知都是锐角,,求的值.
(2)已知,求的值
(3)已知都是锐角,,求的值.
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2020-02-07更新
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2490次组卷
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7卷引用:第五章 三角函数章节测试(B)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第五章 三角函数章节测试(B)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5(已下线)复习参考题5浙江省嘉兴市当湖高级中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)第24讲 三角恒等变换-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教A版(2019)必修第一册课本习题第五章复习参考题