23-24高一下·广东佛山·阶段练习
1 . 如图所示,某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆,为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上.经过测量,扇形的半径为60m,,.记弧的中点为G,连接OG,分别与EF,CD交于点M,N,连接OF,设.(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数;
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
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解题方法
2 . 某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD,如图所示,AB=50米,BC=米.为了便于冬天给养殖池内的水加温,该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE,EF和OF,考虑到整体规划,要求O是边AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且∠EOF=.(1)设∠BOE=,试将△OEF的周长表示为的函数,并求出此函数的定义域;
(2)在(1)的条件下,为增加夜间水下照明亮度,决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置,经核算,在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元,问:如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低?说明理由,并求出最低费用.
(2)在(1)的条件下,为增加夜间水下照明亮度,决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置,经核算,在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元,问:如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低?说明理由,并求出最低费用.
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23-24高一上·浙江宁波·期末
名校
解题方法
3 . 函数,最大值为,最小值为.
(1)设,求;
(2)设,若对恒成立,求的取值范围.
(1)设,求;
(2)设,若对恒成立,求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知,,,求的最大值.
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2021-09-24更新
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816次组卷
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3卷引用:高中数学解题兵法 第十一讲 数形转化和知识板块之间的转化相交融
名校
5 . 雨过天晴时,我们常能见到天空的彩虹,这种现象是阳光经空气中的水滴反射与折射综合产生的自然现象.为研究方便将水滴近似视为一个球体.且各光线在球的同一截面大圆内.
Ⅰ.如图1,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经一次内部反射形成反射光线,再折射出球体外得到折射光线.当 ∥时,则称为光线为虹;
Ⅱ.如图2,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经两次内部反射形成反射光线,.再折射出球体外得到折射光线,当 ∥时则称为光线为霓.
可参考的物理光学反射与折射的知识,有如下定义与规律:
III.光被镜面反射时,过入射点与镜面垂直的直线称为法线,入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角,则入射角等于反射角;
IV.从介质1射入介质2发生折射时,入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射角,即.
设球半径r=1.球为某种透光性较高的介质.空气相对该介质的折射率为.圆弧对光线入射或折射时,其反射镜面为过入射(或反射)点的圆切线,法线为过该点的半径所在直线.
(1)图3中,入射光线经入射点P进入球内得到折射光线,过P的圆切线为,过点P的半径所在直线为法线,设入射角,若球介质的折射率,求折射角大小;
(2)图1中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率=1.5.折射光线为虹,求;
(3)图2中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率,折射光线为霓,求.
Ⅰ.如图1,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经一次内部反射形成反射光线,再折射出球体外得到折射光线.当 ∥时,则称为光线为虹;
Ⅱ.如图2,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经两次内部反射形成反射光线,.再折射出球体外得到折射光线,当 ∥时则称为光线为霓.
图1 图2 图3
可参考的物理光学反射与折射的知识,有如下定义与规律:
III.光被镜面反射时,过入射点与镜面垂直的直线称为法线,入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角,则入射角等于反射角;
IV.从介质1射入介质2发生折射时,入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射角,即.
设球半径r=1.球为某种透光性较高的介质.空气相对该介质的折射率为.圆弧对光线入射或折射时,其反射镜面为过入射(或反射)点的圆切线,法线为过该点的半径所在直线.
(1)图3中,入射光线经入射点P进入球内得到折射光线,过P的圆切线为,过点P的半径所在直线为法线,设入射角,若球介质的折射率,求折射角大小;
(2)图1中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率=1.5.折射光线为虹,求;
(3)图2中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率,折射光线为霓,求.
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2021-08-15更新
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1896次组卷
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6卷引用:北京市北京大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题5.9 三角函数的应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题13 三角恒等变换压轴题-【常考压轴题】
20-21高三上·浙江宁波·期中
名校
6 . 已知为单位向量,且,若非零向量满足,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-19更新
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2141次组卷
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8卷引用:2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)
(已下线)2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)(已下线)押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)高中数学 高一下-6浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 某地拟建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓如图所示,曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中;曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高(单位:米,下同).
(1)若,,求、的长度;
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;
(3)若,求的最大值.
(1)若,,求、的长度;
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;
(3)若,求的最大值.
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2020-02-10更新
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951次组卷
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3卷引用:2016届上海市徐汇区高三上学期期末学习能力诊断(文)数学试题