如图所示,某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆,为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上.经过测量,扇形的半径为60m,,.记弧的中点为G,连接OG,分别与EF,CD交于点M,N,连接OF,设.
(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数;
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数;
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
更新时间:2024-04-02 17:31:46
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【推荐1】如图所示,,,,四边形BEFM为正方形, ,N为BM的中点.
(2)若点P满足,
①求的取值范围;
②点是以B为圆心,BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部(包括边界),若,求的最小值.
(1)若D是BC中点,求;
(2)若点P满足,
①求的取值范围;
②点是以B为圆心,BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部(包括边界),若,求的最小值.
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【推荐2】已知定义在实数集R上的函数满足,求的最大值.
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【推荐1】如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形,小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于的小路.
(1)已知某人从沿走到用了分钟,从沿走到用了分钟,若此人步行的速度为每分钟米,求该扇形的半径的长(精确到米)
(2)若该扇形的半径为,已知某老人散步,从沿走到,再从沿走到,试确定的位置,使老人散步路线最长.
(1)已知某人从沿走到用了分钟,从沿走到用了分钟,若此人步行的速度为每分钟米,求该扇形的半径的长(精确到米)
(2)若该扇形的半径为,已知某老人散步,从沿走到,再从沿走到,试确定的位置,使老人散步路线最长.
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【推荐2】如图,树人中学在即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道,跑道由三部分组成:第一部分为曲线段,该曲线段可近似看作函数在区间上的图象,图象的最高点为;第二部分为线段;第三部分可近似看作是以O为圆心,以2为半径的扇形,其圆心角为.
(2)若新校门位于图中的B点,其离的距离为1.5千米,一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼,求该学生走过的路的长;
(3)若点P在劣弧上(不含端点),点M和点N分别在线段和线段上,,且轴.若梯形区域为学生的休息区域,记,设学生的休息区域的面积为,求的最大值及此时的值.
(1)求曲线段的解析式;
(2)若新校门位于图中的B点,其离的距离为1.5千米,一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼,求该学生走过的路的长;
(3)若点P在劣弧上(不含端点),点M和点N分别在线段和线段上,,且轴.若梯形区域为学生的休息区域,记,设学生的休息区域的面积为,求的最大值及此时的值.
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【推荐3】已知函数()有最大值为2,且相邻的两条对称轴的距离为(1)求函数的解析式,并求其对称轴方程;
(2)将向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,再将纵坐标扩大为原来的25倍,再将其向上平移60个单位,得到,则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t(单位:分钟)变化的情况.已知该摩天轮有24个座舱,游客在座舱转到离地面最近的位置进仓,若甲、乙已经坐在a,b两个座舱里,且a,b中间隔了3个座舱,如图所示,在运行一周的过程中,求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式,并求最大值.
(2)将向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,再将纵坐标扩大为原来的25倍,再将其向上平移60个单位,得到,则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t(单位:分钟)变化的情况.已知该摩天轮有24个座舱,游客在座舱转到离地面最近的位置进仓,若甲、乙已经坐在a,b两个座舱里,且a,b中间隔了3个座舱,如图所示,在运行一周的过程中,求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式,并求最大值.
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【推荐1】已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)将函数的图像向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图像,当时,求函数的值域.
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在,上的根从小到依次为,试确定n的值,并求的值.
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【推荐2】设为坐标原点,定义非零向量,的“相伴函数”为,
向量,称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设函数,求证:;
(2)记,的“相伴函数”为,若函数,,与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围;
(3)已知点,满足,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时,求的取值范围.
向量,称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设函数,求证:;
(2)记,的“相伴函数”为,若函数,,与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围;
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【推荐3】在中,,,所对的边分别为,,,已知.
(1)若,求的值;
(2)若是锐角三角形,求的取值范围.
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【推荐1】设,,点是第一象限内的一个定点,过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于、两点.试问:在的所有内切圆中,是否有直径最大或最小的内切圆,如果有,求出直径的值;如果没有,请说明理由.
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【推荐2】已知,为两非零有理数列(即对任意的,,均为有理数),为一无理数列(即对任意的,为无理数).
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
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