23-24高一下·全国·课前预习
1 . 正弦定理
条件 | 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c |
结论 |   |
文字描述 | 在一个三角形中，各边和它所对角的 |
您最近半年使用：0次
2024高一下·全国·专题练习
2 . 由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是_______ .
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知双曲线左，右焦点分别为
，
，若双曲线右支上存在点
使得
，则离心率的取值范围为________ ．
，，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为
您最近半年使用：0次
4 . 在钝角
中，角A，B，C的对边分别a，b，c，已知
，则A，B，C中，______ 是钝角．
中，角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，则A，B，C中，
您最近半年使用：0次
5 . 在中，若
，则
_________ .
中，若，则
您最近半年使用：0次
6 . 正弦定理、余弦定理
在中，若角
所对的边分别是
为外接圆的半径，则
在
中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则正弦定理 | 余弦定理 | |
文字 语言 | 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. | 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. |
公式 | ||
常见 变形 | （1） （2）    |  ， ， . |
您最近半年使用：0次
7 . 正弦定理的常见变形
（1）
______________ ；
（2）
___________ ，
_________ ；
（3）
_________ ，
_________ ；
（4）
______________ ．
（1）
（2）
（3）
（4）
您最近半年使用：0次
8 . 正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________ ，即_____ =____ =____ （R为外接圆的半径）．
点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．
证明：设
是的外接圆，直径
．
如图①，当A为锐角时，连接
，则
．
又因为
，所以
．
如图②，当A为钝角时，连接，则．
因为
，可得
，所以．
当A为直角时，显然有．
综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有．
同理可证
，所以．
由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
外接圆的半径）．点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．证明：设
是的外接圆，直径．如图①，当A为锐角时，连接
，则．又因为
，所以．如图②，当A为钝角时，连接
，则．因为
，可得，所以．当A为直角时，显然有
．综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有
．同理可证
，所以．由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
您最近半年使用：0次
9 . 正弦定理的应用
利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）两角和任意一边，求_________________ ；
（2）两边和其中一边对角，求_____________ ．
利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）两角和任意一边，求
（2）两边和其中一边对角，求
您最近半年使用：0次
