1 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于点，，连接交双曲线的左支于点，若，，，则的面积是______．

3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（       ）．
   

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则_________．

5 . 如图，在中，，，且点在线段上．

(1)若，求的长；
(2)若，，求的面积．

6 . 在平面四边形ABCD中，，，.

(1)若△ABC的面积为，求AC；
(2)若，，求.

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C上的一点，且，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

9 . 已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是________．

10 . 某人见一建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人沿北偏西方向行走了后到达， 在其北偏东方向上，在其北偏东方向上，试求这两个建筑物间的距离.