1 . 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．的面积为

C．

D．在的外接圆上，则的最大值为

2 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在中，，则__________；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，__________．

4 . 已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．

5 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某市的一条健康步道，，为线段，是以为直径的半圆，，，.

（1）求的长度；
（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道（，在两侧），，为线段.若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围.

6 . 如图，在平面四边形中，，则四边形的面积的最大值为_____.

7 . 已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且.若，，则的取值范围为________.

8 . 在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的取值范围为______.

10 . 在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且，，则面积的最大值为________.