正、余弦定理的实际应用练习题及答案-全国高中数学阶段练习-组卷网

23-24高一下·河南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

1 . 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在

处发现在北偏东

方向，相距30公里的水面

处，有一艘

舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东

方向前进，这个雷达兵立马协调在

处的

舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东

方向与

舰艇对接并进行横向液货补给.若

舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（）

A．舰艇所需的时间为1小时	B．舰艇所需的时间为2小时
C．	D．

2024-03-29更新 | 463次组卷 | 7卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 一建筑物

垂直耸立于

所在的水平面，如图，在观测点

处测得顶点

的仰角（视线与水平线的夹角）为

，在观测点

处测得顶点

的仰角为

平面

.

(1)若

，求建筑物

的高；
(2)若

，求

的值.

2023-12-18更新 | 464次组卷 | 2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题

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22-23高一下·河南信阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

3 . 青岛五四广场主题钢雕塑（如图1）以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，害意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源．某中学数学兴趣小组为了估算该钢雕塑的高度，选取了与钢雕塑底部

在同一水平面上的

两点（如图2），在

点和

点测得钢雕塑顶端

点的仰角分别为

和

，测得

米，

，则钢雕塑的高度

为（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2023-06-26更新 | 477次组卷 | 6卷引用：河南省信阳市湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2022·河南濮阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

4 . 如图所示，A，B，C是相隔不远的三座山峰的峰顶，地理测绘员要在A，B，C三点进行测量在C点测得B点的仰角为30°，B与C的海拔高度相差180m；在B点测得A点的仰角为45°．设A，B，C在同一水平面上的射影为

，

，且

．

(1)求A与C两点的海拔高度差；
(2)已知该地大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是

（

），

是海平面大气压强，设A，C两处测得的大气压强分别为

，

，估计

的值．
参考数据：

，

．

2022-10-10更新 | 251次组卷 | 5卷引用：豫北名校大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试（二）文科数学试题

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

5 . 《墨经・经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射.下者之人也高，高者之之人也下.足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这对小孔成像有了第一次的描述.如图为一次小孔成像实验，已知物距：像距=6：1，

，

，则像高为（）

A．1

B．

C．

D．

2022-10-10更新 | 219次组卷 | 4卷引用：河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题

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22-23高二上·贵州六盘水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为

海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）

A．2海里

B．3海里

C．4海里

D．5海里

2022-09-29更新 | 448次组卷 | 6卷引用：河南省安阳市殷都区第一高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高一下·山东青岛·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

7 . 如图所示，CD是某校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB（高为

米）与雕像之间的地面上的点M处（B，M，D三点共线）测得楼顶A及雕像顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处又测得雕塑顶C的仰角为30°，假设AB､CD和点M在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为___________米．

2022-06-23更新 | 322次组卷 | 5卷引用：高一数学下学期第一次月考模拟试卷（三角函数+平面向量+解三角形）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

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21-22高三下·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

8 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为

，东畔长为

，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为______．（注：

）

2022-05-07更新 | 661次组卷 | 9卷引用：湘豫名校2022届高三下学期5月联考数学（文科）试题

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21-22高一下·四川成都·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

9 . 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为

，此时气球的高是

，则河流的宽度

等于（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-12更新 | 741次组卷 | 5卷引用：四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

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21-22高三下·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

10 . 测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆