1 . 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北
方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得
，
海里.
(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求
的值；
(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求
的值；(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
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2023-01-31更新
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776次组卷
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5卷引用：河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2 . 在实际生活中，为了测量建筑物的高度，可借助的方法有很多．如图1所示，为了得到建筑物AB的高，可以在水平面的C点处先测量仰角
（其中
米是测量仪器高度），然后前进t米到达点E后（
米，
为测量仪器的高度）再测量仰角
的大小，最后根据有关数据和直角三角形知识就可得到AB的高．但是，在这种测量方法中，要保证C，E，B在一条直线上，而且AB要与BC垂直（实际生活中直线BC不一定水平），否则误差会比较大．为了避免这种误差：将以上方法调整为，使C，E，B三点不共线，测得
．
．
，
，
，米，如图2．
(1)若C，E，B三点共线，且
，试写出图1中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（用
，
，t，a表示）；
(2)当C，E，B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时，试写出图2中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（结果用
，
，，
，
，t表示，写出原始表达式即可，不必分母有理化）．
（其中米是测量仪器高度），然后前进t米到达点E后（米，为测量仪器的高度）再测量仰角的大小，最后根据有关数据和直角三角形知识就可得到AB的高．但是，在这种测量方法中，要保证C，E，B在一条直线上，而且AB要与BC垂直（实际生活中直线BC不一定水平），否则误差会比较大．为了避免这种误差：将以上方法调整为，使C，E，B三点不共线，测得．．，，，米，如图2．(1)若C，E，B三点共线，且
，试写出图1中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（用，，t，a表示）；(2)当C，E，B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时，试写出图2中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（结果用
，，，，，t表示，写出原始表达式即可，不必分母有理化）．
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2022-07-21更新
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501次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第11章 解三角形（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末专题06 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
3 . 三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法．在实际测量中遇到障碍，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法．如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图
，其中角ACB为直角，由于实际情况，它的边和角无法测量，以下为可测量数据：①
；②
；③
．请根据以上数据求出的面积．
，其中角ACB为直角，由于实际情况，它的边和角无法测量，以下为可测量数据：①；②；③．请根据以上数据求出的面积．
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2022-06-13更新
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476次组卷
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4卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期5月联合考试A卷数学试题
2020·全国·模拟预测
4 . 秦九韶在《数书九章》中提及了山高的测量方法：如图，已知树高
米，距山
米，人（人站在坡面上）在距树
米处望山，人目
、树顶
、山顶
在一条直线上，根据图可得
，得
，即可求出山高．此方法为我们提供了一种人在山坡上任选一点测量山高的方法，若
，
，
，
，则目高
（ ）（山高为
，目高
为眼睛到山脚的重直距离）
米，距山米，人（人站在坡面上）在距树米处望山，人目、树顶、山顶在一条直线上，根据图可得，得，即可求出山高．此方法为我们提供了一种人在山坡上任选一点测量山高的方法，若，，，，则目高（ ）（山高为，目高为眼睛到山脚的重直距离）| A．4.91米 | B．3.91米 | C．2.91米 | D．1.91米 |
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5 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，
．
①
；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即
最大），最长值为多少？
．
①
；②（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即
最大），最长值为多少？
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2021-05-07更新
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4142次组卷
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21卷引用：【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）专题03 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全书综合测评陕西省汉中市宁强县天津高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市开州区临江中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（特培班）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题陕西省西安市鄠邑区第四中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷A
6 . 一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于
（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______ 公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）
（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为
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