1 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

2 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

3 . 在平面四边形中，已知，，.
（1）若，，，求的长；
（2）若，求证：.

4 . 已知梯形中，，设，，，.

（1）如图①，若，且，求证：.
（2）如图②，若且，作交于，直线恰好平分四边形的周长，求的值.

5 . 如图，已知△的内角、、的对边分别为、、，其中，且，延长线段到点，使得，.

（1）求证：是直角；
（2）求的值.

6 . （1）如图，点在线段上，直线外一点对线段的张角分别为，即.求证：.

（2）在中，为线段上一点，，其中，试用表示线段的长.

7 . 如图，是直角斜边上一点，，记,.
   
（1）证明；
（2）若，求的值.