1 . 在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.

2 . 已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且.若，，则的取值范围为________.

3 . 如图，某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足， ．定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；OC的长为“最远直接监测距离”设．

（1）求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值；
（2）试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大．

4 . 如图，在ABC中已知，且BC延长线上的点D足，则的最大值是___________．

5 . 如图为一块边长为的等边三角形地块，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从的中点出发引出两条成角的线段和，与和围成四边形区域，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设．

（1）当时，求绿化面积；
（2）试求地块的绿化面积的取值范围．

6 . 如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.
（1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离；
（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？