1 . 近年来，民宿作为一种具有特色的住宿形式，逐渐受到人们的青睐．小李计划将旧居改造成田园农家民宿，民宿小院用栅栏围成如图所示的等腰梯形形状，
临街，长16米，
，在上选择一点G开设大门，从大门出发铺两条鹅卵石小路
，
，小路终点E、F在墙
、
上，且
，
为庭院休闲区，为使小院更具田园气息，路面
用防腐木铺设．
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)若鹅卵石路面平均每米需花费200元，防腐路面平均每米需花费400元，设修路总费用为S（单位：元），求S最小值．（最终结果保留整数）（参考数据：
）
临街，长16米，，在上选择一点G开设大门，从大门出发铺两条鹅卵石小路，，小路终点E、F在墙、上，且，为庭院休闲区，为使小院更具田园气息，路面用防腐木铺设．
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(2)若鹅卵石路面平均每米需花费200元，防腐路面平均每米需花费400元，设修路总费用为S（单位：元），求S最小值．（最终结果保留整数）（参考数据：
）
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2 . 如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域
为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域
为阅读区，
，
m.
的长度；
(2)区域为锐角三角形.
①若
，求
面积的最大值；
②若
，求面积的取值范围.
为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为阅读区，，m.
的长度；(2)区域
为锐角三角形.①若
，求面积的最大值；②若
，求面积的取值范围.
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解题方法
3 . 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形
中，
，
，
，
.
大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时
的值.
②当
时，
所在平面内是否存在点P，使得
达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形
中，，，，.
大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值.②当
时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.
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2024-08-06更新
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175次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）第11题 莱布尼兹定理背景下的解三角形最值问题（一题多解）重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题
4 . 在
中，角
，
，
所对边分别为
，
，
，且
，
为边上的动点.
(1)若为的中点，
，
，求边；
(2)若
平分
，，
，求的面积.
中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点.(1)若
为的中点，，，求边；(2)若
平分，，，求的面积.
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5 . 如图，一艘货轮从码头O出发沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶往目的地，出发后发现燃料不足，立即联系位于O正东方向120海里的A处的加油船在中途加油补充燃料，假设加油船与货轮同时出发，但加油船要先到小岛B处补给物资再赶往货轮处，已知小岛B在码头O北偏东60°方向，也在A北偏西30°方向上，加油船在B处补给物资需要1个小时，且加油船航行速度始终为60海里/小时．
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？
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6 . 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为
，沿北偏东
前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为__________ 米.
地测得塔尖的仰角为，沿北偏东前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为
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7 . 雷峰塔是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔．如图，某同学为了测量雷峰塔的高度，在地面C处时测得塔顶A在东偏北45°的方向上，向正东方向行走50米后到达D处，测得塔顶A在东偏北75°的方向上，仰角为45°，则可得雷峰塔离地面的高度值为（ ）
A． 米 | B．50米 |
C． 米 | D． 米 |
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8 . 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于
时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.如图，已知和
都是正三角形，
，
，且B，A，D三点共线，设点P是
内的任意一点，则
的最小值为（ ）
时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.如图，已知和都是正三角形，，，且B，A，D三点共线，设点P是内的任意一点，则的最小值为（ ）
| A．5 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在中，，
为边上的中线，点
在边上，设
．
(1)当
时，求
的值；
(2)若为的角平分线，且点也在边上，求
的值；
(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，
最短？
中，，为边上的中线，点在边上，设．(1)当
时，求的值；(2)若
为的角平分线，且点也在边上，求的值；(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，最短？
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2024-05-24更新
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627次组卷
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5卷引用：浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
10 . 2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为
，基站A，B在江的北岸，测得
，
，
，
，则A，B两个基站的距离为（ ）
，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ）
A． | B． | C．40km | D． |
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2024-05-23更新
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461次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题04 解三角形小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
