1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

2 . 如图，在中，已知，是边上的一点，，，.

（1）求的面积；
（2）求边的长.

3 . 如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；
（2）点是线段上一点，，且，求的值.

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．

5 . 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；
（2）若的面积为6，求的值.

7 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

8 . 如图所示，已知圆内接四边形的边长分别为，求四边形的面积．

9 . 如图，在中，，D是BC边上的一点，，，.

（1）求的大小；
（2）求边的长.

10 . 如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°