1 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段表示角楼的高，为三个可供选择的测量点，点在同一水平面内，与水平面垂直.从以下六个几何量中选择三个进行测量，并根据所选择的几何量测量故宫角楼高度，请写出选择的编号（只需写出一种方案）
   
   
①D，E两点间的距离；
②C，E两点间的距离；
③由点观察点A的仰角；
④由点观察点A的仰角；
⑤和；
⑥和.

2 . 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.
       
(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.

3 . 如图，某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学研究性学习小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知．

(1)分别求AE、BH的长；
(2)求宣传牌CD的高度（结果保留根号）．

4 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

5 . 如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角，以及，从点测得已知山高求山高.

6 . 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：

   

(1)B，C两地间的距离；
(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．

7 . 如图，要测量河对岸的塔高．请设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）：（2）用文字和公式写出计算的长的步骤．

8 . 如图，是底部不可到达的一个建筑物，为建筑物的最高点．某学习小组准备了两种工具：测角仪（可测量仰角与俯角）与米尺（测量长度）．请你利用准备好的工具，设计一种测量建筑物高度的方案，包括：

（1）指出要测量的数据（用字母表示，并标示在图中）；
（2）用文字和公式写出计算的步骤．

9 . 山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为.

（1）如图（1），若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，用，，表示山的高度h.
（2）如图（2），若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的正投影．已知石塔高度，当观测点E在AD上满足时，看BC的视角(即∠BEC)最大，求山的高度h.

10 . 如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为α，从A处向山顶前进l米到达B后，又测得CD对于山坡的斜度为β，山坡对于地平面的坡角为θ.

(1)求BC的长；
(2)若l＝24，α＝15°，β＝45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度．