1 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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2022-12-25更新
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676次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
2 . 作用于同一点的三个力
，
，
平衡，且，的夹角为，，的夹角为，，的夹角为．求证：
．
，，平衡，且，的夹角为，，的夹角为，，的夹角为．求证：．
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9-10高二下·河南郑州·期末
3 . 如图，金砂公园有一块边长为
的等边
的边角地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上.
（Ⅰ）设
，
，求
关于
的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.
的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（Ⅰ）设
，，求关于的函数关系式；（Ⅱ）如果
是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.
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2016-11-30更新
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1549次组卷
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5卷引用：郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）
（已下线）郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章小结辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）第九章 解三角形 本章小结人教B版（2019）必修第四册课本习题第九章本章小结
