组卷网 > 知识点选题 > 平面向量的基本定理及坐标表示
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解析
| 共计 2 道试题

1 . 下列说法不正确的有(       

A.若向量与向量共面,则存在唯一确定的有序实数对,使得
B.若是平面的法向量,则也是平面的法向量;
C.任意一条直线都有倾斜角和斜率;
D.若平面上一点到两定点的距离之差的绝对值为小于的常数,则的轨迹为双曲线;
2023-08-22更新 | 120次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
2 . 阅读材料:三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点,它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:的重心.
2.三角形的垂心:的垂心.
3.三角形的内心:的内心.
4.三角形的外心:的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:

(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点的垂心,点的外心.若的中点,求证:.
共计 平均难度:一般