1 . 在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为________.

2 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是__________．

①
②的取值范围是
③当时，
④的最大值为12

3 . 已知为单位圆上一动点，，，则的最小值是_______．

4 . 如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______.

5 . 已知是平面内两个单位向量，满足，若向量满足，则_____．

6 . 在△ABC中，已知AB3，O为△ABC的外心，且1，则AC______．

7 . 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

8 . 已知向量，若与平行，则的值是________．

9 . 已知，，，且与垂直，则实数的值为______．

10 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_____.