1 . 某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.

2 . 已知在四边形ABCD中，，且||=||，tan D=，判断四边形ABCD的形状.

3 . 三个大小相同的力、、作用在同一物体上，使物体沿方向做匀速运动，设，，，判断的形状．

4 . 正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB，BC的中点，试求cos∠DOE的值.

5 . 设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点

（1）试用向量证明：PQAB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值.

6 . 如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB²-AC²=DB²-DC²，求证：AD⊥BC.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）求点，点的坐标；
（2）求四边形的面积.

8 . 如图所示，已知是菱形，与是两条对角线．求证：．

9 . 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地

（1）在如图所示的坐标系中画出，，，.
（2）求B地相对于A地的位置.

10 . 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝