1 . 已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；
(3)以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

2 . 在四边形中， ，是上的点，且.

求证： .

3 . 如图所示，四边形ABCD中，=，N，M是AD，BC上的点，且=.求证：=.

4 . 已知平面上四点A(-2，2)，B(0，4)，C(1，3)，D(-1，1).求证：四边形ABCD为矩形.

5 . 已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.
(1)求的取值范围；
(2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角.

6 . 动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
(1)求曲线C的方程；
(2)求证：；
(3)求△ ABM的面积的最小值．

7 . 根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为 =，则向量与有序实数对一一对应，称为向量的基底下的坐标；特别地，若分别为轴正方向的单位向量，则称为向量的直角坐标.
（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；
（II）如图，直角中，，点在上，且，求向量在基底下的坐标.

8 . △ABC中, 点D和E分别在BC上, 且, AD与BE交于R, 证明：．

9 . 用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.

10 . 在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,用向量法证明CD=AB.