1 . 正六边形的中心是点,以这七个点为起点或终点的向量中,与相等的向量共有____ 个,与的模相等且夹角为的向量共有____ 个.
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2 . 已知向量,,则( )
A. | B.若,则 |
C.若,则 | D. |
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3 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:.具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角,.它们的终边与单位圆的交点分别为A,B.
则,,由向量数量积的坐标表示,有.
设,的夹角为,则,
另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是,.
所以,也有;
所以,对于任意角,有:.
此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道,,,的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)
解决下列问题:
(1)判断是否正确?(回答“正确”,“不正确”,不需要证明)
(2)证明:.
如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角,.它们的终边与单位圆的交点分别为A,B.
则,,由向量数量积的坐标表示,有.
设,的夹角为,则,
另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是,.
所以,也有;
所以,对于任意角,有:.
此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道,,,的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)
解决下列问题:
(1)判断是否正确?(回答“正确”,“不正确”,不需要证明)
(2)证明:.
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解题方法
4 . 如图所示,矩形中,若,,则等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-09-10更新
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522次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市揭东区2022届高三上学期期中数学试题