1 . 已知是非零向量，且，求证：.

2 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

3 . 设是不共线的两个非零向量.
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数的值；
（3）若，且三点共线，求实数的值.

4 . 已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若求证；
如图所示，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点设，．若，求实数的值．

5 . 如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设=，=．
（1）试用，表示；
（2）证明：B，E，F三点共线．

6 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.