解题方法
1 . 已知平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，且向量
．
(1)求向量
，
的坐标；
(2)证明：
．
的坐标分别为，且向量．(1)求向量
，的坐标；(2)证明：
．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是
、
、
. 求证：
、、. 求证：
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 已知O为坐标原点，
，
，
．求证：
是等腰直角三角形．
，，．求证：是等腰直角三角形．
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2021-11-11更新
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200次组卷
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5卷引用：9.3.2 向量坐标表示与运算
（已下线）9.3.2 向量坐标表示与运算（已下线）1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——课后作业（基础版）苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题9.3（2,3）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题1.5
4 . 已知向量
与
的对应关系可用
表示.
（1）设
，
，求
及
的坐标；
（2）证明：对于任意向量
、
及常数m、n，恒有
成立；
（3）求使
成立的向量
.
与的对应关系可用表示.（1）设
，，求及的坐标；（2）证明：对于任意向量
、及常数m、n，恒有成立；（3）求使
成立的向量.
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2021-03-25更新
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616次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.2 向量线性运算的坐标表示
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.2 向量线性运算的坐标表示沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.3.3 向量线性运算的坐标表示（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试（强化卷）
5 . 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于
，当点P满足
时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知
为平面内任意一个向量，
和
是平面内两个互相垂直的单位向量，则
的最小值是（ ）
中，若三个内角均小于，当点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的单位向量，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-06更新
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689次组卷
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6卷引用：6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——课后作业（提升版）
（已下线）6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——课后作业（提升版）安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题6-10（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-4（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练
6 . 如图，已知点P分有向线段
的定比为
，即
，O为平面内任意一点，证明：
.（点P叫做有向线段的以
为定比的定比分点）
的定比为，即，O为平面内任意一点，证明：.（点P叫做有向线段的以为定比的定比分点）
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7 . 已知
，求证：是直角三角形.
，求证：是直角三角形.
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2020-02-05更新
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339次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用 小结
人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用 小结人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积（已下线）第六章 平面向量初步 6.3 平面向量线性运算的运用（已下线）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算人教B版（2019）必修第二册课本习题习题6-3人教B版（2019）必修第三册课本习题习题8-1
8 . 已知点
，求证：四边形ABCD是平行四边形.
，求证：四边形ABCD是平行四边形.
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2020-02-05更新
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198次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用 小结
9 . 已知点
，
，
，且
，
，求证：
.
，，，且，，求证：.
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2020-02-06更新
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183次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2.3 平面上向量的坐标及其运算 第2课时 平面向量平行的坐标表示
人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2.3 平面上向量的坐标及其运算 第2课时 平面向量平行的坐标表示人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇）第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（第2课时）（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编（11）（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（分层作业）-【上好课】
19-20高二上·全国·期末
名校
10 . 设
，
，
.
（1）求证
，并求
的面积；
（2）对向量
，
，定义一种运算：
，试计算
的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.
，，.（1）求证
，并求的面积；（2）对向量
，，定义一种运算：，试计算的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.
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2019-11-10更新
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533次组卷
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4卷引用：6.3平面向量基本定理及坐标表示A卷
（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示A卷沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷上海市川沙中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题
