名校
1 . 设椭圆的离心率为,上、下顶点分别为A,B,.过点,且斜率为k的直线l与x轴相交于点F,与椭圆相交于C,D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求k的值;
(3)是否存在实数k,使直线平行于直线?证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求k的值;
(3)是否存在实数k,使直线平行于直线?证明你的结论.
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2022-03-31更新
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290次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
(1)若点为线段的中点,求直线的方程;
(2)若点在线段上满足,过点作平行于轴的直线交轴于点,动点、 分别在线段和上,若直线平分直角梯形的面积,求证:直线必过一定点,并求出该定点坐标.
(1)若点为线段的中点,求直线的方程;
(2)若点在线段上满足,过点作平行于轴的直线交轴于点,动点、 分别在线段和上,若直线平分直角梯形的面积,求证:直线必过一定点,并求出该定点坐标.
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2021高二·全国·专题练习
3 . 已知点A(1,1),B(5,3),C(0,3),求证:为直角三角形.
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4 . 在平面直角坐标系内,已知 .
(1)若,求证:为直角三角形;
(2)若存在实数,使,求实数的值.
(1)若,求证:为直角三角形;
(2)若存在实数,使,求实数的值.
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解题方法
5 . 直线交轴于点,交椭圆上()于相异两点,,且.
(1)求的取值范围;
(2)将弦绕点旋转得到线段,设点的坐标为,求证:.
(1)求的取值范围;
(2)将弦绕点旋转得到线段,设点的坐标为,求证:.
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6 . 抛物线具有如下光学性质:由其焦点发出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图,已知抛物线的焦点为,为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线,经抛物线上,两点反射后,又沿平行于轴的方向射出,且两平行光线间的最小距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过向抛物线的准线作垂线,垂足为,证明:,,三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)过向抛物线的准线作垂线,垂足为,证明:,,三点共线.
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解题方法
7 . 椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆内壁反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,.从发出的一条光线,经椭圆上,两点(均不与,重合)各反射一次后,又回到点,这个过程中光线所经过的总路程为.
(1)求椭圆的长轴长;
(2)若椭圆的焦距为,直线与直线交于点,证明,,三点共线.
(1)求椭圆的长轴长;
(2)若椭圆的焦距为,直线与直线交于点,证明,,三点共线.
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