解题方法
1 . 判断下列各组三点是否共线：
(1)
，
，
；
(2)
，
，
；
(3)
，
，
.
(1)
，，；(2)
，，；(3)
，，.
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2023-10-09更新
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236次组卷
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7卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-4
北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-4（已下线）6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课堂例题（已下线）习题 2-4（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
2 . 已知
，分别确定实数
的值或取值范围，使得：
(1)
与
的夹角为直角；
(2)与的夹角为钝角；
(3)与的夹角为锐角.
，分别确定实数的值或取值范围，使得：(1)
与的夹角为直角；(2)
与的夹角为钝角；(3)
与的夹角为锐角.
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2023-08-02更新
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278次组卷
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5卷引用：第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册第一章 平面向量 章末测试（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课堂例题
名校
解题方法
3 . 已知平面直角坐标系中，点
为原点，
，
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）若
，
，
三点共线，求实数的值．
为原点，，，．（1）若
，求实数的值；（2）若
，，三点共线，求实数的值．
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2021-08-14更新
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826次组卷
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11卷引用：云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考数学试题
云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考数学试题甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟试卷(人教B版2019必修第三册全册)-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）（已下线）第9章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.3+平面向量的基本定理及坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题8.1向量的数量积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 已知为坐标原点，且
，若
三点共线，则实数
_____ ．
为坐标原点，且，若三点共线，则实数
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20-21高一上·全国·单元测试
名校
解题方法
5 . 已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
（2）若
＝2
，求点C的坐标．
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
（2）若
＝2，求点C的坐标．
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2021-01-06更新
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854次组卷
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6卷引用：人教B版2019必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)
（已下线）人教B版2019必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖南省长沙市雷锋学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题2.4.2平面向量及运算的坐标表示 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册1.4向量的分解与坐标表示（二）
名校
6 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
，
，且
，A，B，C三点满足
.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数
的最小值为
，求实数m的值.
，，且，A，B，C三点满足.（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数
的最小值为，求实数m的值.
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2020-03-05更新
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1038次组卷
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4卷引用：河南省信阳市息县一中2018-2019学年高一下学期第七次阶段性考试数学(文)试题
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
7 . 设
，
，
，若
三点能构成三角形，则实数的取值范围是________ .
，，，若三点能构成三角形，则实数的取值范围是
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 已知
三点共线，求实数a的值．
三点共线，求实数a的值．
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9 . 平面内有向量
，
，
，点
为直线
上的一个动点．
（1）当
取最小值时，求
的坐标；
（2）当点满足（1）的条件和结论时，求
的值．
，，，点为直线上的一个动点．（1）当
取最小值时，求的坐标；（2）当点
满足（1）的条件和结论时，求的值．
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2021-10-19更新
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573次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.3向量数量积的坐标表示
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.3向量数量积的坐标表示湖湘大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第9课时 课中 平面向量数量积的坐标表示广东省韶关市永翔实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.3.4 向量数量积与夹角的坐标表示5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第1章 平面向量及其应用 章末综合检测江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期10月月度纠错数学试题
解题方法
10 . 如图，在
中，点E为边
上一点，点F为线段
延长线上一点，且
，连接
交
于点D，求证：
.
中，点E为边上一点，点F为线段延长线上一点，且，连接交于点D，求证：.
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2021-10-15更新
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577次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用
人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用第10课时 课前 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
