1 . 已知向量，的夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为_________.

2 . 已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．

（1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值；
（2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）
（3）若，，求的最小值．

3 . 已知，，，，，，边上一点，这里异于．由引边的垂线是垂足，再由引边的垂线是垂足，又由引边的垂线是垂足．同样的操作连续进行，得到点，，．设，如图所示.

（1）求的值；
（2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确并说明理由；
（3）用和表示．

4 . 已知、（其中）为坐标原点.
（1）动点满足（），求点的轨迹方程；
（2）设，，…，是线段的（）等分点，当时，求的值；
（3）若，，求的最小值.

5 . 若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__．

6 . 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________