1 . 在面上有及内一点满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为，，，现有，则为的__心.

2 . 已知A，B为平面上两个定点，且，该平面上的动线段PQ的端点P，Q满足，，，则动线段PQ所形成图形的面积为___________.

3 . 已知是外接圆的圆心，若，则_______

4 . 已知向量，，则的面积为_____________ .

5 . 是平面上一定点是平面上的三个顶点，分别是边的对角.以下命题正确的是_______.（写出所有正确命题的序号）
①动点满足，则的外心一定在满足条件点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中.

6 . 在平行四边形中，已知，，则四边形的面积为__________．

7 . 已知中的内角为，重心为，若，则__________.