1 . 已知数列的前n项和为，若数列满足：
①数列为有穷数列；
②数列为递增数列；
③，，，使得；
则称数列具有“和性质”.
(1)已知，求数列的通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判断是否具有“和性质”时不必说明理由，直接给出结论）
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
（ⅰ）比较与的大小关系，并说明理由；
（ⅱ）若数列的末项为36，求的最小值.

2 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①对应的特征方程为，该方程有两个不等实数根；②令，其中，为常数，利用求出A，B，可得的通项公式．已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式的最小整数的值；
(3)记数列的所有项构成的集合为M，求证：都不是的元素．

3 . 若正实数数列满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)若，，求的最大值．

4 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①；
②对于，使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.