1 . 设数列满足(且)，.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.

2 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有．

3 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．

4 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

5 . 已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列满足，且对任意非负整数均有：．
（1）求；
（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；
（3）令，求证：

7 . 已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）．
（I）求的通项公式；
（II）数列 满足，求数列的前项和；
（III）记数列的前项和为，设，证明：.

8 . 已知函数f（x）对任意xÎR都有．
（1）求的值．
（2）数列{a_n}满足：，求数列的前项和．
（3）若，证明：