1 . 无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数.
（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；
（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件．

2 . 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；
（3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.

3 . 等差数列的首项，其前项和为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式的的值．

4 . 已知有穷数列：，，，……，的各项均为正数，且满足条件：
①；②.
（1）若，，求出这个数列；
（2）若，求的所有取值的集合；
（3）若是偶数，求的最大值（用表示）.

5 . 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列的一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，
求证：．

6 . 已知数列的前n项和为，，且是与1的等差中项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和为，且对任意，恒成立，求实数的最小值．