1 . 已知函数在其定义域上满足．
（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若，数列满足，那么：
①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
②若，求证：．

2 . 设等比数列{}的前项和，首项，公比.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.

3 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）用表示与，并写出与的关系式；
（2）求证：当时，数列为等比数列，并说明的现实意义；
（3）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值．（用表示）

4 . 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
（I）求，，，；
（II）求数列的前项和；
（Ⅲ）记，，求证：．

5 . 已知数列的前项和满足．
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

6 . 对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点.如果函数N^*有且仅有两个不动点0和2，且
（1）求实数，的值；
（2）已知各项不为零的数列，并且， 求数列的通项公式；；
（3）求证：.

7 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证:.

8 . （原创）已知数列满足：
（1）求的通项公式
（2）求证：

9 . 设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：
（1）求的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有

10 . 已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和；
（3）记数列的前项和为，设，证明：