1 . 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；
（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

2 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

3 . 数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，．
（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和；
（3）求证：对且恒有．

4 . 在数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：为等比数列；
（3）求的前项积．

5 . 已知数列满足： ().
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令,，如果对任意，都有，
求实数的取值范围.

6 . 对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

7 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求的前项和为；
（3）记，，证明：，.

8 . 已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，令， ，求证：．

9 . 在数列．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

10 . 已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明.