1 . 若数列
满足
(
，且
为实常数)，
，则称数列为
数列.
（1）若数列的前三项依次为
，
，
，且为
数列，求实数
的取值范围；
（2）已知是公比为
的等比数列，且
，记
.若存在数列为
数列，使得
成立，求实数
的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为
，公差为
，证明：“
”是“为数列”的充要条件.
满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.（1）若数列
的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；（2）已知
是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列
的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.
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2020-12-25更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市金山区2021届高三上学期一模（期末教学质量检测）数学试题
2 . 已知等差数列
的首项
，公差
，其前
项和为
，则
___________ .
的首项，公差，其前项和为，则
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2020-12-23更新
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235次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
3 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且
（
），其中为常数且
．
（1）设
，求数列的通项公式，并求
的值；
（2）设，
，是否存在正整数
使得数列
中的项
成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数
且
，使得
．
的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．（1）设
，求数列的通项公式，并求的值；（2）设
，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．（3）求证：数列
中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．
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2020-12-23更新
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386次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题
上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
4 . 计算：
__________ .
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5 . 计算：
___________ .
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6 . 计算：
__________ ．
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7 . 计算：
________
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2020-12-13更新
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138次组卷
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2卷引用：2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题
8 . “数列和数列
极限都存在”是“数列
和数列
极限都存在”的（ ）条件
和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（ ）条件| A．充分非必要 | B．必要非充分 | C．充分必要 | D．非充分非必要 |
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2020-12-13更新
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229次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 数列{an}的通项公式为
，若
存在，则x的取值范围是____________
，若存在，则x的取值范围是
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2020-12-05更新
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97次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知向量
，
（为正整数），函数
，设
在
上取最小值时的自变量取值为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，都有
成立，设为数列
的前项和，求
；
（3）在点列
，
，
，
一中是否存在两点
，
（
，
为正整数）使直线
的斜率为1？若存在，则求出所有的数对
；若不存在，请你写出理由.
，（为正整数），函数，设在上取最小值时的自变量取值为.（1）求数列
的通项公式；（2）对任意正整数
，都有成立，设为数列的前项和，求；（3）在点列
，，，一中是否存在两点，（，为正整数）使直线的斜率为1？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由.
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