1 . 已知无穷等比数列的前n项和，则此无穷等比数列各项和是_________．

2 . 若数列满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.
（1）若数列的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.

3 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．

4 . “数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．非充分非必要

5 . 在无穷等比数列中，，则______．