20-21高二·全国·课后作业
1 . 古希腊的毕达哥拉斯学派将1,3,6,10等数称为三角形数,因为这些数目的点总可以摆成一个三角形,如图所示.把所有的三角形数按从小到大的顺序排列,就能构成一个数列,写出以及.
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2 . 写出以下各数列的一个通项公式,并根据你写的通项公式求出各数列的第10项.
(1);
(2).
(1);
(2).
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解题方法
3 . 将正整数数列、、、、、的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:
(2)写出数表中第行的第个数;
(3)设数表中每行的第个数依次构成数列,数表中每行的最后一个数依次构成数列,试分别写出数列、的递推公式,并求出它们的通项公式.
(1)写出数表的第行、第行;
(2)写出数表中第行的第个数;
(3)设数表中每行的第个数依次构成数列,数表中每行的最后一个数依次构成数列,试分别写出数列、的递推公式,并求出它们的通项公式.
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4 . 1.早在公元前1世纪左右,我国古代著名的《周髀算经》中就出现了与等差数列有关的内容:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸.问:次节损益寸数长短各几何?这指的是二十四节气可以通过特定标记的日影长度来确定,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分.问每个节气的日影各为多少.设二十四节气的日影长按从大到小的顺序排成的数列为,请依次写出这个数列中的各项.
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5 . 观察数列的特点,在每个空白处填入一个适当的数,并写出每个数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,____,31,____,127;
(2)2,5,____,17,26,____,50;
(3),,____,,,____,;
(4)1,,____,2,,____,.
(1)1,3,7,____,31,____,127;
(2)2,5,____,17,26,____,50;
(3),,____,,,____,;
(4)1,,____,2,,____,.
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6 . 已知数列的通项公式为:
(1)求这个数列的第10项、第15项及第21项;
(2)判断440是不是这个数列中的项,222呢?如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由.
(1)求这个数列的第10项、第15项及第21项;
(2)判断440是不是这个数列中的项,222呢?如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由.
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7 . 1. 将下列表格补充完整:
n | 1 | 2 | … | 5 | … | … | n | |
… | … | 195 | … |
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8 . 1. 观察下列各式:
…………
请写出第4个、第5个等式,并归纳出第个等式.
…………
请写出第4个、第5个等式,并归纳出第个等式.
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9 . 分别写出下列各题中的数列:
(1)精确到1,0.1,0.01,0.001,…的近似值构成的数列;
(2)0到20之间的质数按照从小到大的顺序构成的数列.
(1)精确到1,0.1,0.01,0.001,…的近似值构成的数列;
(2)0到20之间的质数按照从小到大的顺序构成的数列.
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10 . 1. 如图,已知直线与曲线,设为曲线C上横坐标为1的点.过作x轴的平行线交l于,过作x轴的垂线交曲线C于;再过作x轴的平行线交l于,过作x轴的垂线交曲线C于……设点的纵坐标分别为,试求数列的前两项以及递推关系.
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