20-21高二·全国·课后作业
1 . 观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列各写出一个通项公式：
(1)2，4，______，8，10，12；
(2)2，4，______，16，32，______，128，______；
(3)______，4，3，2，1，______，
，______；
(4)______，4，9，16，25，______，49.
(1)2，4，______，8，10，12；
(2)2，4，______，16，32，______，128，______；
(3)______，4，3，2，1，______，
，______；(4)______，4，9，16，25，______，49.
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2 . 若无穷数列
满足：
是正实数，当
时，
，则称是“
数列”．
(1)若是“数列”且
，写出
的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列的充分必要条件是单调递减；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数
，使得对任意正整数
，都有
，求集合
的元素个数的所有可能取值．
满足：是正实数，当时，，则称是“数列”．(1)若
是“数列”且，写出的所有可能值；(2)设
是“数列”，证明：是等差数列的充分必要条件是单调递减；(3)若
是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有，求集合的元素个数的所有可能取值．
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名校
解题方法
3 . 对于给定数列
，若存在一个常数
，对于任意
，使得
成立，则称数列是周期数列，
是数列的一个周期，若是数列的周期，且
均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列
的前项和为
，满足:
对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列；
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数
，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有
.
，若存在一个常数，对于任意，使得成立，则称数列是周期数列，是数列的一个周期，若是数列的周期，且均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为，满足:对一切成立(1)若数列
是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；(2)求证:数列
不可能是周期为2021的周期数列；(3)数列
是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有.
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名校
4 . 在无穷数列
中，
，
是给定的正整数，
，
.
(1)若
，
，写出
，
，
的值；
(2)证明：存在
，当
时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是
，证明数列中必有无穷多项为.
中，，是给定的正整数，，.(1)若
，，写出，，的值；(2)证明：存在
，当时，数列中的项呈周期变化；(3)若
，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.
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21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
5 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为an万元．
(1)求a1、a2；
(2)设
， 证明数列{bn}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；
(3)若
，求数列
的前n项和Sn．
(1)求a1、a2；
(2)设
， 证明数列{bn}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；(3)若
，求数列的前n项和Sn．
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2021-12-17更新
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763次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题
名校
6 . 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有
成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：
，且
(1)若
．请写出所有可能的
的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数
，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且(1)若
．请写出所有可能的的值构成的集合；(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知数列{an}满足a1＝
，前n项和Sn＝
an.
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.
，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.
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2021-11-21更新
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774次组卷
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17卷引用：江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.4 数学归纳法（已下线）第十一课时 课中 4.4 数学归纳法山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二上周考数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷西藏自治区林芝市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题甘肃省古浪县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市崇仁县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
8 . 若数列满足
，
，
，求
．
满足，，，求．
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20-21高二·全国·课后作业
9 . 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第
项的图形和点数．
(1)
(2)
(3)
项的图形和点数．(1)
(2)
(3)
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10 . 有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为
.
(1)求
，
，并直接写出与
的关系式；
(2)求证：
.
.(1)求
，，并直接写出与的关系式；(2)求证：
.
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2021-11-17更新
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453次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
