1 . 已知正整数数列满足：，，.
（1）已知，，求和的值；
（2）若，求证；
（3）求的取值范围.

2 . 记为不超过实数x的最大整数，例如：，设a为正整数，数列满足：，现有下列命题：
①当时，数列的前3项依次为5，3，2；
②对数列都存在正整数k，当时，总有；
③当时，；
④对某个正整数k，若，则；
其中的真命题个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

3 . 已知以为首项的数列满足：.
（1）当时，且，写出、；
（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；
（3）记为的前项和，当时，
①给定常数，求的最小值；
②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.

4 . 给定常数，定义函数，数列满足.
（1）若，求及；
（2）求证：对任意，；
（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.