1 . 正数列的前n项和满足：r，常数r∈N．
（1）求证：a_n+2﹣a_n是一个定值；
（2）若数列{a_n}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{a_n}是一个有理数等差数列，求S_n．

2 . 设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤．

3 . 设函数（、为实常数），已知不等式
对一切恒成立.定义数列：
（I）求、的值；
（II）求证：

4 . 设为关于n的k次多项式．数列的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．
（1）若，求证：数列是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列能成等差数列.

5 . 当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，试比较与的大小；
（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数n，都有恒成立？

6 . 已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数的定义域为N+，且
（1）求f(3)、f(4)的值；
（2）记求证：数列是等比数列；
（3）求（2）中数列的通项公式

8 . 对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“性质”．
不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同
时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．
（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”．