1 . 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层，第1层有1个球，第2层有3个球；…；第堆有n层，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，……，第n层有
个球.记第n堆的球的总数为
，则（参考公式：
）（ ）
个球.记第n堆的球的总数为，则（参考公式：）（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-22更新
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687次组卷
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2卷引用：山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测数学试题
2 . 已知数列
的各项均为正数，其前n项和为，
，
.
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是
与
的等比中项，求数列
的前n项和
.
的各项均为正数，其前n项和为，，.（1）证明：当
时，；（2）若
是与的等比中项，求数列的前n项和.
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名校
3 . 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有
个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
，则
个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则| A．33 | B．31 | C．17 | D．15 |
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2019-03-08更新
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1074次组卷
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7卷引用：【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题
【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题（已下线）专题6.6 数列（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题17 数列的通项公式-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学（理）试卷山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试卷广东省汕头市濠江区金山中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题
2014·山东淄博·一模
解题方法
4 . 某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量
万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列
，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列
是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.
万吨.（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列
，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（2）证明：数列
是等比数列；（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.
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