2 . 已知无穷数列满足性质，，记.
（1）直接写出，的所有可能值；
（2）判断能否取到下面的值：-4，-6，-9，并说明理由；
（3）证明：，.

3 . 设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；
记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.
记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.
（1）设，，请计算，，；
（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；
（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.

4 . 设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则
（1）请写出一个满足条件的集合;
（2）证明:任意;
（3）若,求满足条件的集合的个数.

5 . 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

6 . 数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.
（1）求c的值；
（2）求证：①；②；
（3）比较++…+与的大小，并加以证明.

7 . 已知是满足下列性质的一个排列（，），性质：排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数________

8 . 设数列使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.

9 . 定义集合与集合之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作 且．已知集合．
（Ⅰ）若集合，写出集合的所有元素；
（Ⅱ）从集合选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值和最小值分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？
（Ⅲ）设集合,且集合中含有10个元素，证明：集合中必有10个元素组成等差数列．

10 . 在无穷数列中，是给定的正整数，，．
（Ⅰ）若，写出的值；
（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；
（Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．