1 . 正整数列满足，且对于有，若，则的所有可能取值为________

2 . 秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且，则该医院第5天入院治疗流感的人数有________人；则该医院30天内入院治疗流感的人数共有________人.

3 . 已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.

4 . 在数列{a_n}中，a₁，a_n+1＝a_n²+a_n，n∈N^*，b_n，P_n＝b₁b₂b₃…b_n，S_n＝b₁+b₂+b₃+…+b_n，则5P_n+2S_n＝_____

5 . 在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是________.

6 . 设数列使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.

7 . 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？“其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为总量的，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的,第5关收税金为剩余的,5关所收税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？假设原本持金斤，则______斤．

8 . 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时， 符合条件的共有_____个．

9 . 小正方形按照如图所示的规律排列:

…
每个图中的小正方形的个数构成一个数列.有以下结论：1. ；2.数列 是一个等差数列；3.数列是一个等比数列；4.数列的递推公式为.其中正确结论的序号为_____________.

10 . 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.