1 . “冰天雪地也是金山银山”，2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能．某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观．若这16处景观分别用
表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达
有_________ 种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观
的不同路线有
条，其中
，记
，则
_________ （结果用
表示）.
表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达有的不同路线有条，其中，记，则表示）.
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2 . 已知数列
的各项均为正整数，对于任意正整数
，有
，其中
为使
为奇数的正整数.若存在正整数，使得当
且
为奇数时，恒为常数
，则的值为________ .
的各项均为正整数，对于任意正整数，有，其中为使为奇数的正整数.若存在正整数，使得当且为奇数时，恒为常数，则的值为
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解题方法
3 . 已知数列满足：对任意
，都有
，
， 设数列的前项和为
，若
，则
的最大值为_________ ．
满足：对任意，都有，， 设数列的前项和为，若，则的最大值为
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4 . 首项为正数的数列满足
，
若对一切，都有
，则
的取值范围________ ．
满足，若对一切，都有，则的取值范围
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5 . 数列
中，比2024小的项共有__________ 项；这些项的和是__________ （用具体数字作答）.
中，比2024小的项共有
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解题方法
6 . 自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为
的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：
由上表可知，子1代中
，子1代产生的配子中
占
，
占
.以此类推，则子10代中个体所占比例为_____________ .
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：| 雌雄 |  |  |
 |  |  |
 | | × |
，子1代产生的配子中占，占.以此类推，则子10代中个体所占比例为
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7 . 已知数列和
，其中
，
，的各项是互不相等的正整数．若对于任意，的第项等于的第
项，则
________ ．
和，其中，，的各项是互不相等的正整数．若对于任意，的第项等于的第项，则
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2023-09-04更新
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247次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图所示，有标号为1，2，3的三根柱子，在1号柱子上套有n个金属圆片，从下到上圆片依次减小．按下列规则，把金属圆片从1号柱子全部移到3号柱子，要求：①每次只能移动一个金属圆片；②较大的金属圆片不能在较小的金属圆片上面．
若
，则至少需要移动______ 次；
将n个金属圆片从1号柱子全部移到3号柱子，至少需要移动______ 次．
若
，则至少需要移动将n个金属圆片从1号柱子全部移到3号柱子，至少需要移动
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9 . 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为
，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为
为
的前项和，则
___________ .（结果保留成整数）（参考数据：
）
，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为为的前项和，则）
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解题方法
10 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，用符号
表示．
（1）若
，则
________ ．
（2）若
，则
________ ．（结果用
表示）
，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，用符号表示．（1）若
，则（2）若
，则表示）
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