1 . 已知函数．给出以下四个命题：
①，不等式恒成立；
②，使方程有四个不相等的实数根；
③函数的图象存在无数个对称中心；
④若数列为等差数列，且，则．
其中的正确命题有__．（写出所有正确命题的序号）

2 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的通项公式，.设，，...，（其中，）成等差数列.
（1）若.
①当，，为连续正整数时，求的值；
②当时，求证：为定值；
（2）求的最大值.

4 . 设函数，是公差为的等差数列，，则

A．0

B．

C．

D．

5 . 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l₁与C交于D，E两点，过点F且垂直于l₁的直线l₂与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l₂的普通方程.

6 . 若等差数列满足，则的最大值为__________．

7 . 已知函数，若数列成等差数列，则当时，的取值集合为__________，当时，与满足关系式：__________．

8 . 已知数列中，，前n项和为，且.
（1）求；
（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由.

9 . 已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列，     则的最小值为__________，最大值为___________.

10 . 已知等差数列满足，则的最大值为（       ）

A．

B．20

C．25

D．100