1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将到这个自然数中被除余且被除余的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________．

2 . 把个位､十位､百位上的数依次成等差数列（公差小于0）的三位数称为“下阶梯数”，则所有的“下阶梯数”共有__________个.

3 . 甲､乙两个机器人分别从相距70的两处同时相向运动，甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5.若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟.

4 . 已知数列满足:对恒成立,且,其前项和有最大值,则使得的最大的的值是_________.

5 . 把正整数以下列方法分组：，其中每组都比它的前一组多一个数，设表示第组中所有各数的和，那么等于___________．

6 . 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续天的需求，称为生产周期（（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期为_________.

7 . “二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺．

8 . 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子如下图，则其第10行第11列的数为__________.

10 . 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则大暑的晷长为______尺，立秋的晷长为______尺．