1 . 中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升

2 . 设是等差数列，其首项，公差，的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则___.

3 . 已知等差数列的前项和为，能够说明“若数列是递减数列，则数列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为____．

4 . 已知数列中，，且，则数列的通项公式=_____

5 . （理）已知数列通项公式，是前项和，则__________．

6 . 已知是数列的前项和，若，，.则__________．

7 . 从集合2，，中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是______．

8 . 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的倍，则最少的那份面包数是__________．

9 . 公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月天共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为______尺匹丈，1丈尺

10 . 等差数列的前项和分别为和，若,则______;