1 . 已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果，求的前n项和为；
(3)若存在，使成立，求实数 的取值范围．

2 . 已知在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列中，，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(3)设，求数列的前项的和．

3 . 已知等差数列中，，，数列满足，．
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；
（3）任意，，求数列的前项和．

4 . 已知是等差数列，，是函数的两个不同零点.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，，都是数列前项中的项，，，是公比为的等比数列，，，成等差数列.当最大时，求.

5 . 设是公差大于1的等差数列，数列满足.已知，，，是和的等差中项.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

7 . 设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列满足：，．数列的前n项和为，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，．求数列的前项和．