1 . 已知等差数列的首项，前项和为，且；等比数列满足，．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若，设，求数列的前项的和．
（3）在（2）的条件下，若有，求的最大值．

2 . 设等差数列的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为__________．

3 . 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
(1)已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．

4 . 已知等差数列的首项，公差，且的第二项、第五项、第十四项成等比数列．
（1）求数列的通项公式;
（2）设，记为数列的前n项和，求并说明是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．