1 . 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第个等差数列的第项为，公差为.
(1)若，求的值；
(2)若为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；
(3)若为等比数列，证明：.

2 . 若数列共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若，，，求的值；
(2)已知数列是公差为的等差数列，，若，，求和的值；
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.

3 . 若无穷数列满足，则称数列为数列，若数列同时满足，则称数列为数列．

(1)若数列为数列，，证明：当时，数列为递增数列的充要条件是；
(2)若数列为数列，，记，且对任意的，都有，求数列的通项公式．

4 . 设为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质．
(1)判断下列两个数列是否具有性质；（结论不需要证明）
①等差数列：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…．
(2)已知数列具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式；
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列，求的最小值．

5 . 已知等比数列的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．
(1)若集合，写出一组符合题意的数列和；
(2)若，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．

6 . 集合，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”.
（1）判断集合、是否为“好集合”；
（2）若集合是“好集合”，求的值；
（3）“好集合”的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x₁，x₂，x₃，⋯，x₉满足方程组，则d的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．